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穿越火线外挂网站 初中代数和几何综合的动点练习题

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如图1,平面直角坐标系中有A(-3,0),B(1,0),C(-4,1)三点。

(1)连接AC,若C(-4,1)

①线段AC的长为__√2___;

②点P为y轴负半轴上一点,点D为线段AB上一点,连接CD,作DE⊥CD,且DE=CD,当点D从A向B运dnf卡盟动时,C点不变,E点随之运动,连接EP,求线段EP的中点Q的运动路径长;

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图1

(2)如图2,作AF⊥AC,连接FB并延长,交CA延长线于G,GH⊥CF于H。若BF=BG,且∠C=67.5°,在平面内是否存在点M,使以B、A、H、M为顶点的四边形是平行四边形,若存在,求出点M坐标,若不存在说明理由。

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图2

分析:

(1)AC*AC=1*1 1*1=2 AC=√2。

(2)如图作辅助线:

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CCx⊥x轴,EEx⊥x轴,EEy⊥y轴,∠CDE=90°,CD=DE,△CCxD≌△DExE,CxD=ExE,设AD=x (0≤x≤4),CxD=x 1=ExE,CxA=1,点E的坐标为(-2 x,x 1),点E的轨迹是一条直线。当x=0时,点E坐标(-2,1),当x=4时,点E坐标(2,5)。点E运动轨迹长度√(4*4 4*4)=4√2,EP中点Q的轨迹长度=2√2。

(2)如图作辅助线,过H作HJ⊥x轴,连接BH

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AF⊥AG,BF=BG,B为Rt△AFG斜边上的中点,点G、A、F位于以GF为直径的圆上。∠C=67.5°,AF⊥AC,GH⊥CF,∠CFA=∠CHG=90°-67.5°=22.5°。圆弧AH对应圆周角=圆弧HF对应圆周角=22.5°,圆弧AHF对应圆周角=2*22.5°=45°=∠CGF。

Rt△AFG为直角等边三角形。AB=BF=BG=4,点F坐标(1,4),点G坐标(1,-4)。圆弧HF对应圆周角=22.5°,∠FBH=45°,Rt△HJB为等腰直角三角形。 BH=4,HJ=JB=2√2。点H坐标(1-2√2,2√2)。

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过点A(-3,0)、B(1,0)、和H(吃鸡辅助1-2√2,2√2)三点的平行四边形有三个。第四个点M也有三个,对应坐标如上图。

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